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Travail 3 : Trajectoire sans solution analytique

Parfois ... souvent en physique on simplifie un problème pour être capable de le résoudre de manière analytique. En gros ça veut dire que:

  • en réfléchissant / dérivant / intégrant une formule ou plusieurs
  • on trouve une autre formule qui permet de déterminer ce qu'on cherche avec une nouvelle formule
  • on peut directement calculer ce qu'on cherche.

Quel angle faut-il utiliser pour lancer un objet le plus loin possible​

On a la situation suivante :

  1. un objet avec une masse
  2. on le lance avec une force fixe donc il se retrouve avec une vitesse initiale
  3. la seule force qui s'applique est la gravité
  4. on veut savoir quel angle utiliser pour que l'objet aille le plus loin possible

Avoir une solution calculée plutôt qu'analyser​

On va demander à copilot ou chatgpt de nous produire un script qui simule ce système en python. Ça va nous fournir une idée de base:

  • en gros il calcule la force sur un petit interval de temps
  • il met à jour la vitesse
  • il met à jour la position

On va vouloir dans ton rapport que :

  1. tu indiques la différence entre la version analytique sur le problème simple et la version calculée
  2. on va prendre des graphes produits avec les 2 solutions
  3. une courte analyse de l'impact de l'interval de temps choisi pour la simulation
  4. on va vouloir comparer les distances obtenues en fonction de l'angle et déterminer si les 2 méthodes suggèrent le même angle.

Ajouter une force qu'on a l'habitude d'ignorer​

Pour la solution analytique, on a souvent l'habitude d'ignorer la résistance de l'air parce que ça rend les calculs pas mal complexes.

Ici on calcule et on connait la formule de la résistance de l'air donc on peut très bien l'ajouter au calcul de force en tout temps.

En prenant les valeurs classiques on va intégrer la résistance de l'air dans le calcul

  1. on va vouloir prendre l'interval de temps le plus précis
  2. comparer la valeur

Attendez un peu, la densité de l'air dépend de l'altitude non​

On va modifier un peu notre code pour que la densité de l'air (qui détermine la résistance) soit maintenant une fonction de l'altitude plutôt qu'une constante.

On va alors chercher à montrer une situation où on choisit d'envoyer avec un angle très élevé pour aller plus loin. Tu peux choisir de jouer sur

  • la masse
  • la vitesse initiale
  • la forme de l'objet (ce qui devrait te permettre de changer la cross-section)

Un truc inerte c'est pas drole​

On veut maintenant simuler le fait que notre projectile a une capacité spéciale, il peut :

  • avoir une petite fusée qui pousse dans la direction où il va pendant qui s'allume 2 secondes après le lancement et dure 5 secondes
  • avoir une charge explosive qui se déclenche à l'apogée qui exerce une force de 2g vers le haut pendant 1 seconde
  • un mécanisme qui permet de se séparer en 2 pour projeter une moitié le plus loin possible, là on voudra déterminer la trajectoire des 2 moitiés

Le bonus, la chance d'aller chercher les 10% et l'estime éternel de ton prof​

On peut faire des applications web avec un truc appelé flask en Python

On voudrait faire un site web qui permet de prendre ta dernière version de la simulation et où pourrait entrer